Annyeonghaseyo..,,,,
Ini pertama kalinya aku bikin postingan di
blog ini.. Ok,, kali ini aku bakal posting materi sekilas tentang “LOGIKA
MATEMATIKA” ..... ^^ Buat Sobat-sobat yang lagi nyari info tentang materi
tersebut,, baca aja langsung yach.. !!
~~ SEMOGA BISA MEMBANTU~~ Ok.,, langsung aja yach.,,,
Dalam kehidupan
sehari-hari,, jika kita ingin mengutarakan sesuatu,, maka selalu menggunakan
kalimat (rangkaian kata-kata). Menurut logika skema kalimat sebagai berikut :
KALIMAT
|
||||||
KALIMAT
|
KALIMAT
|
|||||
BERARTI
|
TAK
BERARTI
|
|||||
KALIMAT
DEKLARATIF
|
KALIMAT
NON DEKLARATIF
|
|||||
(Pernyataan)
|
(Bukan
Pernyataan)
|
|||||
Bernilai
Benar
|
Bernilai
Salah
|
|||||
1). KALIMAT BERARTI Kalimat
berarti adalah kalimat yang mempunyai arti.
Contoh:
Ø Fatimah siswi kelas X
Ø Jakarta terletak di Pulau Jawa
Ø 6 x 8 = 50
2).KALIMAT TAK BERARTI Kalimat
tak berarti adalah kalimat yang tidak mempunyai arti.
Contoh:
Ø Bank mencintai delapan
Ø Tiga makan lemari
3).KALIMAT DEKLARATIF (Pernyataan/Proporsi) Kalimat
deklaratif adalah kalimat yang mempunyai nilai benar saja atau salah
saja,tetapi tidak sekaligus dua-duanya. Dengan demikian kita dapat mengatakan
bahwa pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar saja atau salah saja
tetapi tidak benar dan salah sekaligus, atau dengan kata lain sebuah pernyataan
adalah kalimat yang dapat ditentukan nilai kebenarannya (bernilai benar atau
salah berdasarkan empirik atau non empirik). Untuk mempermudah penggunaan
selanjutnya, pernyataan dilambangkan
dengan sebuah huruf kecil, misalnya p,q,r,dan sebagainya. Pernyataan
yang benar memiliki nilai kebenaran B (benar) atau 1 dan pernyataan salah
memiliki nilai kebenaran S (salah) atau 0.
Contoh:
Ø p : Bilangan cacah adalah bilangan asli ditambah nol (B)
Ø q : Lagu Indonesia Raya diciptakan oleh Kusbini (S)
Ø r : Jika 2x = 6 maka x = 3 (B)
4).KALIMAT DEKLARATIF FAKTUAL (Pernyataan
Fakta) Kalimat
deklaratif faktual adalah pernyataan yang nilai kebenarannya harus diselidiki
terlebih dahulu.
Contoh:
Ø Hanif adalah salah satu siswa SMKN 1 BANJAR
Ø Fulan adalah seorang koruptor
Ø Telah terjadi kebakaran di Perumahan Bumi Maya
5).KALIMAT NON DEKLARATIF (Bukan Pernyataan)
Kalimat non deklaratif adalah kalimat yang tidak dapat ditentukan nilai
kebenarannya.
Contoh:
Ø Semoga Tuhan mengampuni dosamu.
Ø Berapakah jumlah siswa SMK se-DKI Jakarta ?
Ø Beristirahatlah jika anda lelah
6).Kalimat Terbuka Kalimat
terbuka adalah kalimat yang mengandung peubah (variabel) dan apabila peubah
diganti dengan suatu konstanta dalam semestanya, akan menghasilkan suatu
pernyataan.
Contoh:
Ø x + 2 = 5
Ø x2 -5x - 40 > 0
Ø Ini adalah sebuah logam
Sebuah variabel pada kalimat terbuka, jika
diganti maka kalimat tersebut dapat ditentukan nilai kebenarannya. Tinjaulah x
+ 2 = 5, jika x kita ganti dengan 3 maka kalimat tersebut menjadi 3 + 2 = 5 adalah kalimat yang bernilai benar
dan x = 3 dinamakan penyelesaian dari kalimat terbuka tersebut. Tetapi jika
harga x kita ganti dengan 1 maka kalimat
tersebut menjadi 1 + 2 = 5, ini merupakan pernyataan yang bernilai salah. Dari
tinjauan di atas dapat kita katakan bahwa kalimat terbuka dapaat berubah
menjadi sebuah pernyataan yang bernilai benar atau salah jika variabel atau
peubah dari kalimat terbuka tersebut diganti dengan nilai tertentu.
v INGKARAN, KONJUNGSI,
DISJUNGSI, IMPLIKASI DAN BIIMPLIKASI
1).Ingkaran
atau Negasi Ingkaran atau negasi biasanya digunakan untuk menyangkal atau
kebalikan dari suatu pernyataan. Untuk menyangkal atau membuat negasi dari
suatu pernyataan biasanya dengan cara membubuhkan kata “tidak benar” di depan
kalimat atau dengan menyisipkan kata “tidak atau bukan” di dalam pernyataan
tersebut. Pernyataan baru didapat dengan cara seperti itu disebut negasi atau
ingkaran dari suatu pernyataan semula. Jika
p adalah suatu pernyataan, maka ingkaran atau negasi dari pernyataan tersebut
dituliskan dengan menggunakan lambang ~p
dibaca (negasi “P”).
Contoh: Tentukan
ingkaran atau negasi dari pernyataan berikut:
1.
p : Jakarta ibukota Indonesia
~p : Tidak benar Jakarta ibukota indonesia
~p : Jakarta bukan ibukota Indonesia
Nilai Kebenaran
TABEL
KEBENARAN
|
|||||||
Jika p suatu pernyataan bernilai benar,
maka ~p
|
p
|
~p
|
|||||
bernilai salah dan sebaliknya jika p
bernilai salah
|
B
|
S
|
|||||
maka ~p bernilai benar.
|
S
|
B
|
|||||
2).Pernyataan Majemuk Pernyataan majemuk atau kalimat majemuk adalah suatu pernyataan baru
yang tersusun atas dua atau lebih pernyataan dengan menggunakan kata hubung
logika, seperti: ‘dan’,’ atau’, ‘jika...maka...’,atau
‘...jika dan hanya jika...’, dsb. Pernyataan tunggal pembentuk pernyataan
majemuk tersebut disebut dengan komponen-komponen atau sub pernyataan.
Contoh:
Ø Petani bekerja di sawah dan nelayan mencari ikan di laut.
Ø 9 x 5 = 14 atau 2 x 3 = 6
Nilai
Kebenaran Pernyataan Majemuk Tergantung
pada :
·
Nilai kebenaran dari pernyataan
tunggalnya ( komponennya )
·
Kata hubung logika yang digunakan
OPERATOR LOGIKA
( Kata yang Mengelola Logika)
A).
Konjungsi Adalah pernyataan majemuk yang dibentuk dari pernyataan-pernyataan p
dan q dengan menggunakan kata hubung logika ‘dan’. Konjungsi “p dan q”
dilambangkan “pᶺq”.
Contoh:
Dara sedang menulis dan Dita sedang menggambar p q
v TABEL KEBENARAN KONJUNGSI
p
|
q
|
p^q
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
S
|
S
|
S
|
S
|
B).Disjungsi
Adalah pernyataan majemuk yang dibentuk dari pernyataan-pernyataan p
dan q dengan menggunakan kata hubung logika ‘atau’. Disjungsi “ p atau q ” dilambangkan “ pvq ”.
v TABEL KEBENARAN DISJUNGSI
p
|
q
|
pvq
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
Keterangan : ‘pvq’ bernilai salah hanya
apabila p dan q sama-sama bernilai salah.
MACAM-MACAM PERNYATAAN MAJEMUK DAN NEGASINYA
1).IMPLIKASI
(Kondisional) Implikasi atau pernyataan bersyarat/kondisional adalah dua pernyataan
yang digabungkan memakai kata penghubung “Jika...maka...” atau “ Jika p maka q “. Pernyataan p disebut
alasan atau sebab atau hipotesis dan pernyataan q disebut kesimpulan atau
konklusi.
Implikasi :
“ Jika p maka q “ ditulis : p→q. Implikasi p→q juga dibaca :
-
q
jika p
-
q
syarat perlu untuk p
-
p
hanya jika q
-
p
syarat cukup bagi q
Nilai
kebenaran dari implikasi p=>q memenuhi sifat-sifat: implikasi p→q selalu bernilai benar,kecuali
p benar dan q salah, maka implikasi bernilai salah.
v TABEL KEBENARAN IMPLIKASI
p
|
q
|
p→q
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
Contoh:
1.
P :
Andi rajin belajar
q : Andi naik kelas p→q : Jika Andi rajin belajar, maka
Andi naik kelas.
2.
p :
2 > 3
q : 2 adalah bilangan genap
p→q : Jika 2 > 3 maka
2 adalah bilangan genap
B S
2).
BIIMPLIKASI ( Bikondisional)
Adalah
dua pernyataan yang digabungkan memakai kata penghubung “...jika dan hanya jika...”. Biimplikasi : “p
jika dan hanya jika q”, ditulis : p↔q
Nilai
kebenaran dari pernyataan p↔q ini bernilai benar, jika p dan q memiliki nilai kebenaran yang sama.
Sebaliknya jika p dan q memiliki nilai kebenaran yang berlawanan, maka p↔q bernilai salah.
v TABEL KEBENARAN BIIMPLIKASI
p
|
q
|
p↔q
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
Contoh soal :
Cari nilai kebenaran dari pernyataan majemuk
berikut :
1.
( p^q ) → p
2.
(pvq ) ^ (q^r)
Jawab :
1.
( p^q ) → p
-
Jumlah pernyataan tunggal (n) = 2
2n = 22 = 4 2B
2S
(p
|
^
|
q)
|
→
|
p
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
S
|
B
|
S
|
(1) (2)
Jadi, ( p^q ) → p adalah BBBB
2.
(pvq ) ^ (q^r)
23 = 8 4B
4S
(p
|
v
|
q)
|
^
|
(q
|
^
|
r)
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
B
|
S
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
S
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
S
|
S
|
S
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
B
|
S
|
S
|
S
|
S
|
S
|
S
|
S
|
S
|
B
|
S
|
S
|
S
|
S
|
S
|
S
|
S
|
Tidak ada komentar:
Posting Komentar